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 serait incommode à mettre en nombres, tandis que 



x'==2cos2a (191) 



se prête à l'emploi des logarithmes, et donne des valeurs 

 fort approchées de x, au moins dans une certaine étendue 

 du quadrant. 



Nous proposons le nom de formules cursives, pour dési- 

 gner ces formules expéditives, qui se prêtent au calcul 

 logarithmique des valeurs approchées de certaines fonc- 

 tions. 11 est facile d'ailleurs d'évaluer l'erreur, en dévelop- 

 pant les deux expressions et prenant la différence. Ainsi 

 dans l'exemple précédent, la formule (190) nous donne, 

 en mettant pour cos 5a sa valeur en fonction du sinus et 

 du cosinus de l'arc simple, 



X = cos a -H cos^a — ocosasin^a, . . (192) 



et la formule (191) revient de son côté à 



ic' = 2cos*« — 2sin'a . . . . (193) 



Si Ton prend maintenant les séries du sinus et du cosinus, 

 pour les substituer dans ces valeurs à sin a et cos a, il 

 vient après réduction, en s'arrêtanl à la quatrième puis- 

 sance de a, 



x-x' = a*-l|a* (194) 



il 



L'erreur ne dépend donc que du carré et des puissances 

 supérieures de l'arc. Le calcul de correction peut se faire 

 d'ordinaire avec un très-petit nombre de décimales, telle- 

 ment qu'il sera souvent plus court, même lorsqu'on ne 

 demande qu'une seule mise en nombres , d'employer une 

 formule cursive, et de calculer ensuite l'erreur. 



