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95. Dans les divers procédés qu'on vient d'examiner, on 

 se propose pour but de ne faire qu'un seul calcul étendu 

 (ou laborieux dans le sens indiqué au n^^Q), dépendant 

 d'une formule très-simple, et de corriger ce premier résultat 

 par des calculs de peu d'étendue et qui n'embrassent qu'un 

 petit nombre de rangs significatifs. Tel est aussi l'objet des 

 séries. Nous n'entreprendrons pas de revenir sur les ques- 

 tions théoriques que Jean Bernoulli, Euler, Kliigel, Caucliy, 

 Catalan ont traitées ex professa. Nous ne voulons consi- 

 dérer les séries que dans leur mise en nombres. Ainsi nous 

 appellerons série numérique convergente, toute suite par- 

 ticulière de termes, dont la somme, après cette mise en 

 nombres, tend vers une valeur finie et déterminée. Une 

 telle série peut provenir soit d'une suite qui est conver- 

 gente en général, soit de la mise en nombres d'une série 

 qui n'est convergente qu'entre certaines limites de la 

 variable employée. 



Le calculateur est familier avec les préceptes d'après 

 lesquels on reconnaît la nature des séries. Toutefois il ne 

 suffît pas de s'être assuré de la convergence dans le cas 

 particulier dont on s'occupe, c'est-à-dire avec la valeur 

 donnée de la variable. Il est de la plus haute importance 

 de savoir jusqu'où il est nécessaire de pousser le calcul. 



§ T. — Derniers termes sensibles des séries. 



94. En mettant en nombres une série numérique con- 

 vergente, on commence par les termes supérieurs et les 

 plus grands, qui exigent souvent que l'on embrasse de nom- 

 breux chiffres décimaux. Mais le calcul des termes suivants, 

 plus simple en apparence, n'est pas toujours exempt de 



