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longueurs. Ainsi la série 



\ -+- 



(i)'-©'-fâ"-. 



dont la sonnme fait 1,644 935..., ne donnerait, en s'arrê- 

 tant aux six premiers termes, que 1,549 768. Le centième 

 terme influe encore sur la quatrième décimale, et le mil- 

 lième terme sur la sixième. 



Dans cet exemple, la mise en nombres serait donc extrê- 

 mement laborieuse. Les séries les plus employées dans le 

 calcul numérique sont celles qui n'exigent pas la considé- 

 ration de plus de quatre ou cinq termes, pour fournir l'ap- 

 proximation désirée. On comprend que, dans ce cas, on 

 réaliserait une économie de travail notable, en réduisant 

 d'un le nombre des termes à considérer. C'est ce qu'il est 

 souvent permis d'accomplir, en réunissant en un seul les 

 deux derniers termes sensibles. 



Cette économie de travail trouve entre autres une appli- 

 cation dans le calcul de l'équation du centre et dans celui 

 du rayon vecteur des planètes. Nous avons eu souvent 

 recours à cet artifice pour abréger d'un terme le calcul de 

 certaines quantités que nous avions à réduire en tables. 



Soit la série 



ij = A-\-Bx -+-Cx'.-- -+- Px^-^-t- Qx"... . (196) 



dont Qx" est le dernier terme sensible, supposé d'ailleurs 

 peu influent. Nous proposons de réunir en un seul terme, 

 dépendant de x"~\ les deux termes Px"~*h-Qx", afin 

 d'abréger par là le calcul numérique. 



Il est bien entendu qu'il s'agit seulement d'une approxi- 

 mation, qui cependant pourra être suffisante, puisque 

 Qx" est supposé très-petit. 



