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 Remplaçons P par P -h q, et écrivons, en place de la 

 série (196), 



î/' = A-t-Bx-HCx'... -4-(P -^ ç)x"--', . . (197) 



on en conclut pour Terreur y^ — y àt notre hypothèse, 

 ?/' — î/^^x"-* — Qx^^f. ... (198) 



Or, on peut disposer de q de manière à remplir certaines 

 conditions. On peut demander par exemple que les plus 

 grands écarts soient égaux et de signe contraire; ou bien 

 que la somme des carrés de toutes les erreurs soit un 

 minimum ; ou telle autre hypothèse encore. Nous exami- 

 nerons successivement les deux conditions particulières 

 que nous venons d'énoncer. 



95. Écarts maxima égaux et de signe contraire. L'équa- 

 tion (198) donne un maximum pour 



[n — O^x'-^ — wQx'-^^O, 

 OU 



n — 1 q 



x = • --• 



n Q 



Cette valeur, substituée dans (198), fournit aisément 



■=0-(^r ""> 



Mais il est visible que quand x devient très-grand, l'erreur 

 croît avec cet argument. Soit X, la limite supérieure de x 

 dans l'application proposée de la série (196), l'erreur aura 

 pour expression à cette limite supérieure, en vertu de 

 l'équation (198), 



e^^X"-* — QX" (200) 



Égalons maintenant le second membre de (199) au second 



