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 Pour application , prenons la série 



sin X = [0,196 119 88] X — [1,810 208 4]a;' 



-f- [2,901 42] x\.., (209) 



dans laquelle x est exprimé en parties du quadrant. Pro- 

 posons-nous de réunir le troisième terme au second (le 

 terme en x^ au terme en ac^), entre les limites ac = et 

 X = 0,05. On trouve d'abord par l'équation (207) 



q = ^ [4,190 22], 

 puis 



E' == -4- 0,000 000 002 5 , E" = — 0,000 000 005 5 , 



correspondant respectivement à 



x = 0,034 157, et x = 0,05. 



La formule (209) sera donc remplacée par celle-ci : 



sin a; = [0,196 119 88] a: — [T,810 104 2]x^ 



qui, dans les cinq premiers grades du quadrant, fournira 

 le sinus naturel à la précision d'une demi-unité du hui- 

 tième ordre décimal. Si l'on négligeait entièrement le 

 terme en ac^, l'erreur maxima dépasserait au contraire deux 

 unités de ce huitième ordre. 



Une légère altération dans le dernier terme usité d'une 

 série permet donc, comme on vient de le voir, de pousser 

 la précision dans les limites d'influence du terme suivant. 

 Souvent, par cette préparation très-simple, on étendra 

 d'un rang décimal l'exactitude d'une série, sans augmenter 

 le nombre des termes considérés. 



98. Si l'on représente les séries convergentes par des 

 courbes dont les ordonnées équidistantes sont les termes 

 numériques successifs, on reconnaît bientôt que ces courbes 



2'°'= SÉRIE , TOME XLI. 63 



