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 série (220) par leurs logarithmes, nous écrirons 



R ^^^fydn -+- ^ Y - [2,920 818 755 952 375] \-f\ 

 -^[3,442 667 503 569]^^) — [5;5i9 418 215 2 &\ 

 -^ [7,917 358 22] (g)^ - [8,519 663 04] (g)^ 



-f- [10,722 978 44] f^j (222) 



Nous ferons observer que l'équation 



ly = — 7l, 



se réduit à 



e^* -+■ e~^ -+- e ' -+- e~* ..., 



OÙ e désigne la base des logarithmes naturels. Mais cette 

 équation donne 



fydn = y,-=-y, ^ = -y, -=-y,etc.; 



donc la somme (220) est ici 



11111 11 



2 G 1.2'^ 30 1.2.5.4"^ 42 1.2. ..5. 6"^ 



/l 1 1 1 1 1 1 



.V 



.2 6 1.2 50 1.2.5.4 42 1 .2... 5. 6 / 



Or comme on a en même temps 



1 



R = 2/(^ *-+- e '-f- e-'.. .) = ]/— —j-, 



la somme des coefficients numériques de la formule (220), 

 pris avec leurs signes, n'est autre que 



~" e — r 



condition qui peut servir à les vérifier. 



2"^ SÉRIE, TOME XLI. 64 



