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 105. Pour faire apprécier l'avantage de la transforma- 

 tion rappelée au numéro précédent, nous prendrons la 

 série 



__ * _l_ 1 1 



dont l'équation est 



(225) 



que Ton peut écrire 



(2?i— 1) (2w-+- \ 



y = 



kn"- 



Nous trouvons d'abord 

 J ydn=^-jl 



4 2/1 -+- d 



dn 



8/1 



(4/1^— \f 



(224) 



et si n est grand, nous pouvons poser par approximation 



dy _ 1 



ce qui donne aux différentiations suivantes, 

 3 . (£y 

 dn" 



d'y - , 



dn^ 2 



— 6/i-% etc. . . (223) 



Les dix premiers termes de (225) calculés directement 

 sont 



1" terme 



2me 

 Sine 



3m e 

 gme 

 "me 

 gme 

 Qme 



Somme 



66 666 667 

 28 571 429 

 1587Ô016 

 10 101010 



6 993 007 



5 J 28 205 



ô 921 569 



ô 095 975 



2 506 266 = Y. 



. 0,476 190 477 



