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 Si l'on demandait de pousser l'exactitude jusqu'au neu- 

 vième rang par le calcul direct, il faudrait employer encore 

 plus de quinze mille termes. Mais faisons n= 10 dans 

 les expressions (221) et (225), et introduisons les valeurs 

 qui en résultent dans la formule générale (220), nous trou- 



vons 



J ijdn. 



0,023 020 865 



1 

 ~ 0^ 1 2oô I3Ô 



1 1 dy 



L ^ ^'y 



"^30 1.2.3.4dn3 ^'^ 



Somme 0,023 809 525= R. 



Ces deux sommes réunies donnent pour la valeur cherchée 

 0,500 000 002, où l'erreur n'est que de deux unités du 

 dernier ordre. On eut d'ailleurs évité cette erreur, en 

 employant pour ^ une valeur plus exacte. 



106. Lorsque les termes de la série donnée sont alter- 

 nativement de signe contraire, on augmente la conver- 

 gence d'une manière analogue, en faisant 



J 



2 ^ 



\^1 i.''2\(lnl^ 2 1.2.5.4 U//i^y 



K.v\ _ 1" » M^\ 



[chi'l, 2 ■1.2...7.8 W//iV„ 

 [dn^l,^ 2 1.2...U.I2 [d^^rl (-^26) 



5 i fd\tj\ 17 1 (d'y 



"*" 2 * i.2...5.6 \cln 



i:i5 \ 



"^~2~ 1.2...9.I 



où le signe supérieur convient lorsque le dernier terme 

 calculé Y est un terme positif, et le signe inférieur quand 

 ce dernier terme est négatif. 



