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Pour l'évaluation du reste r de R, nous ferons usage de 

 la remarque du n" 108. Afin d'abréger le discours, nous 

 appellerons termes à différentielles ceux qui contiennent 

 des coefficients différentiels, et nous désignerons par m le 

 rang de ces termes. C'est de la suite de ces termes que 

 nous allons former la somme très-approchée, qui sera 

 aussi, au delà d'un terme donné, le reste de R. 



L'équation (253) fournit la suite de rapports 



î^=i,£^ = 2^.j-ï = 2.ô.4*i..., (256) 



qu'on peut représenter d'une manière générale par 



F = 1.2.3.4...(2m — SjM.n-^^'"-'), . . (237) 



n étant la valeur particulière de la variable sur laquelle on 

 a opéré dans le calcul de R. Par conséquent l'équation de 

 la série R (ou du moins des termes inférieurs de cette sé- 

 rie), assimilée en vertu des remarques du n° 108 à une 

 progression géométrique, est 



î/ = a.l.2.3.4...(2m — 2)M ( 1 . . (238) 



Il ne reste qu'à appliquer, au delà du m''"" terme, la for- 

 mule sommatoire (220) ou (226). 



A cet effet il faut former, dans l'équation (258), les coef- 

 ficients différentiels 



dy d^y d^y 

 dm dm^ dm^ 



Je mets cette équation sous la forme 



Ly = La -t- LM — (2mî — 1 ) L (2:7 . n) -+- 2L (2m — 2) , (259) 



