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où2L(2m — 2) représente la somme des logarithmes des 

 nombres naturels depuis 1 jusqu'à 2m — 2. Développant 

 cette somme, on trouve 



hy = La -+- LM — (2»i — 1 ) L (277 . 71) -+- (2î>i — 2) L (2/>?. - 2) 

 ■+- -L(2m— 2) — (2m - 2) M h M 



2 12 2m — 2 



Il 1 d 



M : -. -f- M 



500 (2m — 2)^ 1260 (2m — 2)' 



d'où l'on tire, par la différentiation , 



(ly r 2 . ^^ ' 



~=y \-^,^i'^--n) -+- -L(2m - 2) -^- 



dm L ^1 j^i 2»i — 2 



1 I 1 



6 (2m — 2)' 60 (2/*i — 2)* 



_JL.__L_...l. 



126 (2m — 2)' J 



Appelons /", dans celle formule , la partie entre crochets, 

 et nommons/",/"",/"'.... ses dérivées différentielles suc- 

 cessives, nous aurons 



(240) 



21 (2m— 2)" ' 



