( 1005 ) 



cient différentiel i^'élève; mais comme il ne s'agit alors 

 que de faire les opérations avec un petit nombre de chif- 

 fres, les produits et les additions ne sont pas d'une grande 

 longueur. 



Dans notre application numérique, nous obtenons 



-£-=-+- [b,520 1 53 6] , — ^3 = + [6,252 hOl] , 

 dm dnr' 



d^y ^_ ^ dh/ 



-^^ = -f- 6,31 7 75 , 74 = -+- [«/*90 2] . 



dm^ dm' 



Jl est facile alors de trouver pour les termes de la somme 

 r de R : 



l^»- terme ......... 0,000004811.5 



2"'e » 522.5 



Sine ,, 37.5 



4™<= » 4.3 



5™'^ w .7 



Somme — 0,000 005 300.3 = r. 



Réunissant les deux quantités R et r, on trouve enfin pour 



la constante C de la sommation des logarithmes ou nombre 



cherché 



R H- r = _ 0,399 089 933.7. 



Celte valeur est exacte à une demi-unité près du neuvième 

 ordre. 



111. C'est ici le lieu de dire quelques mots de l'expres- 

 sion, remarquable par son élégance, 



i f \ \ 1 1 1 \ 



9 "^ \l)2 (^ô 9* Q5 96 y V ; 



où les ê représentent les différences finies des ordres suc- 

 cessifs. Le signe supérieur convient lorsque le dernier terme 

 calculé Y est positif, et le signe inférieur quand ce terme 

 est négatif. 



Si l'on appelle ^ ce dernier terme pris absolument, on 



2""^ SÉRIE, TOME XLI. 65 



