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 dire lorsque 



la série renversée est 



x = y — if-^ 2/' — y*..., 



avec des signes alternatifs. 



Quand la série donnée ne renferme que des puissances 

 impaires de x, il en est de même des puissances de y dans 

 la série renversée. Ainsi: 



y = Ax -4- Bx' H- Cx^ -4- Dx' -+- Ex^ -+. Fx'*... (247) 

 donne, après renversement, 



x = hr^y 



— A-%' 

 -+-(5A-'B^- A«C)i/^ 



— (ISA-'^B^ - SA-^BC -4- A-«Dy 



-+- (53A-*^B* — 53A-'^B^C +- 10A-"BD -h 5A-"C' 

 - k-''E)f 



— (273A-''^B'^ — o64A-^"B^C -h 78A-'*B-D -+- 78A-'*BC' 



— 12A-*'BE — li>\-*'CD -+- A-^'F)î/" 

 -H (248) 



Soit encore la série 



t/ = Mx' -f- Nx* -+- Px' -4- Qx« -^- Rx'" -+- Sx'^.. , (249) 



qui ne renferme que des puissances paires de la variable x, 

 on obtient par le renversement, en regardant x^ comme 

 l'inconnue, une suite de la forme 



x'^fj.y -\- vy^ -4- ry\.. 

 Extrayons la racine, et mettons pour p, i/, n... leurs valeurs 



