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Mais nous savons que l'équation (1) est intégrable pour 

 k = -; donc l'équation (5) le sera si p — 2 h- A; = ^^ , c'est- 

 à-dire si k a la forme — "^t~"» ou, comme p est un nom- 

 bre entier au moins égal à 2, si k = — ^^ ~\ 



Pour avoir l'intégrale de (1), il faudra intégrer (p — 2) 

 fois de suite, par rapport à x, l'expression de ii. 



Le procédé inverse peut s'appliquer lorsque k surpasse 

 -; dans ce cas, il faudra différenlier plusieurs fois de 

 suite u, par rapport à x. 



Cette méthode est applicable lorsque A; a la forme ^"^^ ; 

 on peut donc trouver l'intégrale de (i) toutes les fois que 



II. Nous pouvons ramener l'équation (1) à une équation 

 du premier ordre, au moyen d'une transformation em- 

 ployée par Lagrange (*). 



Si l'on pose z = — '^x^, l'équation (1) prend la forme : 



z' ^L x'-'^^O; (6) 



OU 



Faisons x = Xj' ; d'où dx = qx^'^ ~ * dx,. 

 Au moyen de ce changement de variable, l'équation (6) 

 se transforme en : 



J. = ,[x."-'-a=, <'-««-'»,'] ... .(7) 



(*) Théorie des fonctions analytiques, p. 89. 



