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 Lorsque (1 — A) g — i -= 0, cette équation devient : 



Elle est donc ramenée à l'équation de Riccati : 



dti , „ 



dx 



lîl. M. Liouville a démontré que l'équation de Riccati 

 n'est intégrable, en quantités finies explicites, que pour 

 les valeurs de m données par les formules : 



4/i 4(/i-+-l) 

 m = — , m = — ; 



2« -f- 1 2 n -+■ \ 



n étant entier positif (*). 



L'équation (1) n'est donc intégrable que si 



2 /v — 1 



a l'une ou l'autre des deux formes 



4n 4 [n -^ i ) 



~" 2« -+- 1 ' 2n"^ 



La première condition donne k = ~Y~'^ '^ ^^'' 



conde, A;=^^^^. Les cas examinés d'abord sont donc les 

 seuls dans lesquels cette équation (1) est intégrable. 



IV. Nous allons maintenant rechercher la forme de l'in- 

 tégrale générale, lorsque l'intégration est possible. 



Pour /:==^, on trouve y == Ae^^^'n- Be ~^^^. 



(*) Liouville, Journal de Malhématiques, t. VI, l'« série. 



