( lOli ) ^ 



C'est cette expression que nous devons intégrer p fois 

 de suite, par rapport à x, lorsque k est inférieur à -. 

 Pour y parvenir, faisons 21/ac = u ou dx=^-udu. 

 On trouve, sans difficulté : 



/ eV^t/x = ^ /e"u du = - e" ( w — I ) , 



r r ^ r ^ /^ \ 



f dx e^y^dx = - le''uhlu / e"udu=^- ie'iâ ~ Ze^'u h- 5e"). 



J J 4.7 Ikj 4 '' 



Cdx fdx /e-^ ~ dx=- e \ic' — 6z<' -\- \ "Su — 4 5] • 

 Nous voyons qu'après p intégrations, on a : 



fdx fdx A-/^'^^=-e"[A,,,wP-Ap,,«''-' -f- ... ± A,,,^.]; 



»_y c/ c-/ ♦ -^ ■^ 



OU, en remplaçant î/ par ^^^/^\ 

 {^)JdxJllxf^---fe'^-dx = [-/v^^^^ 



Api, i4^,2> ■'•■> ^p.p+i. sont des coefficients numériques, 

 dont nous allons déterminer les valeurs. 



V. On peut aisément démontrer que la relation (A) sub- 

 siste, en général, pour p entier positif. En outre, les 

 coefficients A^,^ satisfont à l'équation aux différences : 



Ap,, = Ap_,,, -H (p — gr -t- 2) Ap,,_,. 



Celle relation est vérifiée par : 



avec les conditions 



A„ J == 1 , Ao^i = 1 . 



