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 Monge a faite sur l'intégrale de l'équation des lignes de 

 courbure de l'ellipsoïde (*). 



L'intégrale ne doit contenir que deux constantes arbi- 

 traires. 



Il faut « trouver les relations qui doivent subsister entre 

 ces constantes arbitraires pour que la proposée soit satis- 

 faite. » 



En substituant à y, y\ y" dans l'équation (1), leurs 

 valeurs tirées de (B), les équations de condition entre les 

 constantes a,, as, ..., «p donnent : 



rt, = aa = «3 = • • • = «p = 0- 



VII. On peut se proposer de rechercher l'intégrale géné- 

 rale de l'équation xij" ~\- ky' -h y =^0. 



Il est facile de voir que si A: = ^, ?/ = Acos {^Vx — a) 

 est l'intégrale de l'équation proposée. 



Les cas d'intégration sont les mêmes que précédemment; 

 et l'on trouve, pour l'intégrale générale, les deux expres- 

 sions suivantes : 



i 



2" k > -; 



{*) Monge, Application de l^ Analyse à la Géométrie, p. 142. 



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