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Relation nouvelle entre les Nombres de Bernoulli; 

 par C. Le Paige. 



1. De l'égalité 



1 1 1 B, B5 , B 



'27-» -.2«-J 



Jc^'-'-+-.-,(1) 



e'— 1 ^ X 4.2 i.2.3.4 i.2.5...27 



on conclut, en prenant les dérivées, 



[e' — \f x^ 12 1.2.5.4 'i.2...2^ 



i 1 A- • 



Le premier membre égale — rr. • ^^^^^ 



' e'' — i (e^ — 1 ) 



i i 1 i _ B, . 



[e^—\f e'—\ X- 42 4.2.3.4 ( ^ . (2) 



2. Si l'on élève au carré les deux membres de l'éga- 

 lité (1), puis que Ton retranche, on a donc l'identité 



I „ B. . ^ ,, B,,_i 



6 1.2.5.4 ' '1.2.. 2^ 



L 4.2 4.2.5.4 4. 2.. 2^ J 



d'où l'on déduit 



2o(2r/— 4) 

 (2ry + 4)B,,.,-^-^^--^B,,_3B, 



2^(2^-1) (2g-2 )(2ry-5) ^ 

 -*- ^--^y^ B,,_, B3 -. . • 



H- — U|Bi,_3 = 0. 



Telle est la relation qu'il s'agissait d'établir. 



(3) 



(A) 



