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 La différen dation donne 



2 ' 



Mo- h- ô I / pam y- I 



tf est donc maximum et minimum quand u est minimum 

 et maximum. 



On en conclut immédiatement que les surfaces d'égal 

 potentiel ont la forme de sphéroïdes dont les grands axes, 

 les axes moyens et les petits axes coïncident respectivement 

 avec les axes d'inertie minimum, moyen et maximum du 

 corps. 



Si l'on veut confirmer cette conclusion, qu'on cherche 

 les intersections de la surface d'égal potentiel avec des 

 sphères de rayon 8. L'équation (2) montre que ces inter- 

 sections sont les mêmes que celles de ces sphères avec les 

 surfaces u = constantc = u, , ou encore avec des ellipsoïdes 

 concentriques dont les axes sont proportionnels à ceux de 

 l'ellipsoïde des moments d'inertie de Poinsot. 



On trouvera pour projection des intersections sur les 

 trois plans coordonnés des courbes du second degré (ellipse 

 et arcs d'hyperbole). 



On verra aussi que toute surface d'égal potentiel a deux 

 sections planes circulaires dont les plans sont normaux au 

 plan des axes d'inertie maximum et minimum, font des 

 angles égaux avec le plan des axes d'inertie moyen et mini- 

 mum et se coupent suivant Taxe moyen. 



Les plans de ces sections circulaires sont les mêmes 

 pour toutes les surfaces d'égal potentiel. ïls forment le lieu 

 géométrique des axes autour desquels le moment d'inertie 

 du corps attirant égale le moment d'inertie moyenne I'. 



