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 ces racines étant supposées inégales. MM. Moigno el Serret, 

 qui ont reproduit la méthode imaginée par Jacobi, n'exa- 

 minent guère, plus que lui , les cas où l'équation (2) aurait 

 des racines égales. En outre, comme Jacobi lui-même, ils 

 admettent qu'un certain déterminant R est différent de 

 zéro (*). Dans le Mémoire présenté à la Classe, M. Mansion 

 a simplitié le procédé de Jacobi, el il discute, avec saga- 

 cité, les cas d'exception laissés de côté par le Géomètre 

 allemand. 



II. 



Ce qui frappe tout d'abord, dans l'équation (1), c'est le 

 défaut de symétrie : a priori, on ne comprend pas com- 

 ment l'illustre auteur a pu y être conduit, ni comment il a 

 trouvé les transformations, très-peu naturelles, qui lui ont 

 permis d'en former l'intégrale (**). 



Quant au premier point, M. Mansion a été heureuse- 

 ment inspiré: il introduit, dans le calcul, outre les varia- 

 bles x, y, une variable fictive z, égale à I ; ce qui lui 

 permet d'écrire ainsi l'équation proposée : 



(Ax -4- By -+- Ce) [xdy — ydx) -+- [A'x -4- R'y ■+- C'z) (ydz — zdy) 

 -f-(A"x-+-B"?/-+-C"r) (zdx — zdx) = 0', (3) ("**) 



puis, suivant à peu près la marche indiquée par Jacobi, 



(*) Ecrivant ce Rapport à Paris, je suis obligé de m'en rapporter aux 

 indications et aux affirmations de l'auteur du Mémoire. 



(**) Encore une fois, n'ayant pas sous les yeux le Mémoire de Jacobi, je 

 n'écris ceci que sous toutes réserves. 



(***) L'honorable auteur emploie d'autres notations; mais, pour plus 

 de clarté, nous continuons à nous servir des précédentes. 



