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il retrouve (*), au moyen de la théorie des déterminants , 

 l'intégrale connue : 



-4- (S 2 — S,) 1m, -+- (S 3 — S,) Im- 2 -+- (S, — S 2 )l« 3 = const ; (4) 



dans laquelle Si, S 2 , S 5 sont les racines de l'équation (2), 

 supposées inégales. 



III. 



Les équations entre x, y, z et u i} u 2 , w 3 , sont : 



ccyx -+- Bii/ -+- n~ = Mu «2 3c -+- fay/tZ = w 2 , 



a 3 x-+- p 3 r/-+-r3« = «3; (S) 



a,, [3,,... étant des quantités qui dépendent des données 

 du problème. Ces équations deviendraient incompatibles 

 ou indéterminées si 



R = 



était nul. 



M. Mansion prouve que R est différent de zéro, si les 

 racines S it S 2 , S 3 , sont inégales. La démonstration em- 

 ployée par le jeune professeur me paraît exacte; mais, 

 outre l'inconvénient de la longueur, elle a celui d'être peu 

 naturelle; en effet, elle consiste en une réduction à l'ab- 

 surde (**). 



(*) Dans Yhistorique du problème, M. Mansion dil , expressément: 

 « Notre premier numéro est donc une reproduction du travail de Jacobi, 

 sous une forme plus élégante. » 



(**) Encore un mot sur ce sujet. 



Pour le succès de son analyse, M. Mansion multiplie, par R, les deux 

 membres de l'équation (3). Évidemment, celte transformation ne condui- 

 rait à rien, si R était nul. C'est donc a priori, et non a posteriori, semble- 

 t— il, que l'auteur devrait démontrer la proposition dont il s'agit. 



