( 123 ) 



IV. 



Après ces généralités, M. Mansion examine les cas où 

 l'équation (2) aurait une racine double ou une racine 

 triple. Comme M. Serret (*) , procédant d'abord par induc- 

 tion, il conclut, de la formule générale (4), les formes 

 particulières de l'intégrale; mais, de plus, il vérifie que 

 ces intégrales satisfont à la proposée; ce qu'aucun Géo- 

 mètre n'avait fait. M. Mansion a donc complété, utilement, 

 le travail de Jacobi. 



Le Mémoire est terminé par des généralisations, toutes 

 naturelles, de l'équation (1). 



V. 



Aussitôt après avoir reçu le Mémoire, je me suis rappelé 

 une intéressante communication sur l'équation de Jacobi, 

 présentée au Congrès de Clermont-Ferrand, par M. Allé- 

 gret. Sur ma demande, le savant Professeur m'a transmis 

 une note inédite et manuscrite, dont voici l'analyse (**). 



Soient les équations, simultanées et homogènes : 



du du du 



(6] 



A'u + B'v-+-C'w \"u -+- B"v -+- C"tv AM + Bu-f-Cw; 



Si l'on pose 



u = wx, v = wy, 



(*) « M. Serret s'occupe superficiellement des cas où l'équation en S 

 » n'a pas trois racines inégales, cas dont Jacobi n'a pas parlé. » (Note 

 de l'auteur.) 



(**) J'ai introduit, dans l'ingénieuse méthode imaginée par M. Allégret 

 quelques simplifications de détail. 



