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on en conclut, à cause de 



du — ivdx = xdiv, dv — wdtj = ydiv : 



dx 

 (\'x -+- B'tj -h C) — (Ax -+- B// -+- C)x~ 



% ? 



(A"x h- B"?/ -t- C") — (Ax -i- By -h %) ' 



équation qui est précisément celle de Jacobi (*). Ainsi, 

 grâce à l'heureuse idée de M. Allégret, toute la question 

 se réduit à l'intégration des équations (6). Ce problème 

 auxiliaire peut, on le sait, être résolu de diverses ma- 

 nières; par exemple, au moyen de la méthode que j'ai 

 donnée dans les Bulletins de l'Académie et dans les Annali 

 di Matemalica. Du reste, dans sa Note manuscrite, le Pro- 

 fesseur de Clermont-Ferrand s'énonce ainsi : « Cette nou- 

 » velle méthode d'intégration dispense, on le voit, de 



» toute discussion relative au cas des racines égales 



» Quelle que soit la forme des équations (6), tout est ra- 

 » mené à un procédé connu, sur lequel il n'y a pas lieu 

 » de revenir (**). » 



(*) On peut se demander sii ce n'est pas ainsi que cette équation a été 

 rencontrée par l'illustre Géomètre. 



(**) Voici un exemple très-simple, qui nous paraît probant. Il serait 

 facile d'en former d'autres. Dans l'équation de Jacobi, supposons 



A = A' = A" = B = B = B' = B" = 1 . 



L'équation en s devient 



(t -s) [(1 -s)*-l] + 2[l-(l -s)] = 0, 



ou 



s 5 — 5s 2 =0 : 



elle a deux racines nulles. En même temps, les équations (6) se ré- 



