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Suite à la note précédente sur /'évolution. — I. Synthèse 

 des théorèmes de Pascal et de Brianchon. — II. Nou- 

 velles extensions de ces théorèmes. — III. De /'évolu- 

 tion dans l'hexagone inscrit ou circonscrit à une coni- 

 que; par M. F. Folie, membre de l'Académie. 



En cherchant à étendre à l'hexagone la propriété que 

 nous avons énoncée, sous le nom d'ÉvoLUTioN, relative- 

 ment à deux triangles, l'un inscrit à une conique, l'autre 

 circonscrit à la même courbe par les sommets du premier, 

 nous avons dû tout d'abord tâcher démettre l'équation de 

 la conique, rapportée à l'hexagone, sous une forme ana- 

 logue à celle que nous avions trouvée en la rapportant 

 aux deux triangles, et qui nous avait donné l'idée de cette 

 propriété. 



Or nous avons été étonné de rencontrer, dans le cours 

 de cette recherche, une propriété fort curieuse, et tout à fait 

 inattendue, en ce sens que nous n'en avions, pas plus que 

 nos maîtres, prédécesseurs ou contemporains, nul pres- 

 sentiment, il faut bien le reconnaître. 



Et pourtant, cette propriété appartient, presque dans 

 ses propres termes, à Desargues. 



Pascal, s'il avait pensé à combiner la proposition de 

 Desargues avec l'hexagramme mystique, fût arrivé bien 

 certainement au théorème de Brianchon. 



El il est vraiment surprenant que ce dernier surtout, 

 et les grands géomètres qui lui ont succédé, n'aient 



