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 triangles sont 1 et 4, 2 et 5, 5 et 6, et l'énoncé (II) dit que 

 les points d'intersections (1 , 4), (2, 5), (5, 6), sont situés 

 en ligne droite. 



Il résulte de là que : 



Les intersections successives des côtés alternants d'un 

 hexagone de Pascal forment les sommets successifs d'un 

 hexagone de Brianchon ; de même que : 



Les jonctions successives des sommets alternants d'un 

 hexagone de Brianchon forment les côtés successifs d'un 

 hexagone de Pascal ; 



Et, enfin, que ces deux propriétés se retrouvent, au 

 fond, dans la suivante, découverte par Desargues : 



Si deux triangles sont tels, que leurs côtés se coupent, 

 deux à deux respectivement, en trois points situés en ligne 

 droite, les droites de jonction des sommets opposés, pris 

 deux à deux, concourent en un même point; et récipro- 

 quement. 



11 suffit, pour se convaincre immédiatement de l'identité 

 de ces propriétés, de se rappeler : 



1° Qu'un hexagone inscrit à une conique est un système 

 de deux triangles tels que leurs côtés opposés se coupent 

 en trois points situés en ligne droite; ou 



2° Qu'un hexagone circonscrit est un système de deux 

 triangles tels que les droites de jonction des sommets 

 opposés concourent en un même point. 



Appliquant le théorème de Desargues au premier cas, 

 on voit que les droites de jonction des sommets opposés 

 des deux triangles concourent en un même point, et 

 que ces sommets sont, par suite, ceux d'un hexagone 

 de Brianchon, comme le dit l'énoncé (I). 



Dans le second cas, on appliquera la réciproque du 

 théorème de Desargues, et l'on verra que les points 



