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 d'intersection des côlés opposés des deux triangles sont 

 situés en ligne droite, et que ces côtés sont, par suite, ceux 

 d'un hexagone de Pascal, comme le dit l'énoncé (II) (I). 



(1) Plus d'un lecteur se demandera certainement s'il est bien possible 

 que cette liaison si évidente, entre trois des théorèmes les plus fonda- 

 mentaux de la géométrie supérieure, n'ait été aperçue par aucun géo- 

 mètre. 



Nous nous sommes également posé cette question; et, après avoir 

 vérifié scrupuleusement dans la plupart des traités connus, si nous ne trou- 

 verions aucune trace de cette liaison, nous croyons pouvoir répondre 

 hardiment par la négative. 



Drianchon, Steiner, Poncelel. Hesse, etc., ont bien cherché les pro- 

 priétés des hexagones dont l'un est le polaire réciproque de l'autre; 

 mais ils ne semblent pas s'être doutés que l'hexagone, dont les sommets 

 successifs sont les intersections des côtés alternants d'un hexagone de 

 Pascal, peut être considéré comme le polaire réciproque de ce dernier. 

 (V. Traité des propriétés projectives, édition de 1865, t. I, n"* 227-228 

 et 570-57-2. — Steiner-Schroter , Vorlesungen , p. 150. — Hesse, article 

 cité dans la note suivante.) 



C'est grâce à notre définition des couples de triangles conjugués 

 inscrits ou circonscrits à une conique, que cette liaison apparaît de la 

 manière la plus manifeste; et l'on y verra une nouvelle justification, 

 surabondante du reste, de cette définition, sans laquelle il nous eût été 

 difficile d'étendre, aux courbes et aux surfaces supérieures, les théorèmes 

 de Pascal et de Brianchon. 



Peut-être n'est-il pas inutile que nous donnions ici. dans des termes 

 aussi analogues que possible à ceux de notre énoncé, celui qu'on trouve 

 dans les passages cités plus haut, de Steiner-Schroter et de Hesse, afin 

 qu'on puisse juger de la différence qui existe entre ces deux énoncés : 



Les intersections successives des côlés alternants d'un hexagone de 

 Brianchon sont les sommets successifs d'un hexagone de Pascal; et 

 réciproquement : 



Les jonctions successives des sommets alternants d'un hexagone de 

 Pascal sont les côtés successifs d'un hexagone de Drianchon. 



Nous ferons remarquer que ces énoncés peuvent se traduire en un 

 théorème analogue à celui de Desargues, que nous avons mentionné; et 

 que leur combinaison avec les nôtres donnera naissance à une série indé- 

 finie d'hexagones alternants de Pascal et de Brianchon. 



