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Ce théorème donne donc, à ceux de Pascal et de 

 Brianchon, un complément auquel on pouvait d'autant 

 moins s'attendre, que les développements de ces théo- 

 rèmes ont été l'objet des études des géomètres contempo- 

 rains les plus distingués, les Steiner, les Chasles, les 

 Kirkman, les Cayley, les Salmo.i, les Hesse (1). Il est, en 

 outre, un trait d'union aussi remarquable, à un certain 

 point de vue, que celui que fournit le principe de dualité, 

 entre ces deux théorèmes si fameux dans l'histoire de la 

 Géométrie, en ce qu'il les montre, non pas séparément, 

 comme le principe de dualité, dans deux figures diffé- 

 rentes, mais simultanément, dans une seule et même 

 figure. Enfin il pourra devenir quelque jour, grâce aux 

 méditations d'un profond esprit, le germe d'un nouveau 

 principe, comme le théorème de Brianchon a été le germe 

 du principe de dualité. 



Peut -on appliquer ce théorème aux courbes supé- 

 rieures? Nous avons trouvé, dans le Mémoire cité plus 

 haut (2), l'extension des théorèmes de Pascal et de Brian- 

 chon aux courbes planes, et nous avons démontré qu'elle 

 est tout à fait générale jusqu'au 5 e ordre ou à la o e classe. 

 11 est donc certain que le théorème précédent pourra 

 s'étendre, comme ces derniers, dont il est la synthèse, aux 

 courbes supérieures. Mais ici surgira, tout naturellement, 

 une difficulté qu'il faudra surmonter d'abord. 



(1) Nous ne voulons pas insister ici sur les nombreux développe- 

 ments que ce théorème va produire dans les propriétés des points et des 

 droites de Steiner, Kirkman, Cayley et Salmon. Voir, au sujet de ces 

 propriétés, Hesse, Ueber das Hexayrammum mysticum. Journal de 

 Grelle-Borchardt.tomeLXVHI, page 193, année 1868, et Bauer, Ueber 

 das Pascal'sche Thcorem, Mém. de l'Acad. de Munich, tome XI, 1874. 



(2) Voir Fondements dune géométrie supérieure cartésienne, pp. 1 8 à 59. 



