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Les coniques, en effet, étant tout à la fois du second 

 ordre et de seconde classe, on conçoit, pour ces courbes, 

 la synthèse des théorèmes de Pascal et de Brianchon dans 

 une seule et même figure. Faudra-t-il, pour que cette 

 synthèse puisse avoir lieu dans les courbes supérieures, 

 que leur classe soit aussi la même que leur ordre, c'est 

 présumable. Toutefois, nous n'avons pas encore pu vérifier 

 ce point important. 



Si ces prévisions se confirmaient, la synthèse des théo- 

 rèmes analogues à celui de Pascal pour les courbes du 

 troisième ordre (1), et à celui de Brianchon pour celles de 

 la troisième classe (2), s'énoncerait : 



Les sommets de deux quadrilatères conjugués , inscrits 

 à une courbe du troisième ordre et de la troisième classe , 

 sont ceux de deux tétragones conjugués circonscrits à une 

 autre courbe du troisième ordre et de la troisième classe, 

 les sommets opposés de ces deux tétragones étant les 

 intersections respectives des côtés opposés des deux qua- 

 drilatères ; 



Et réciproquement : 



Les côtés de deux tétragones conjugués, circonscrits à 

 une courbe du troisième ordre et de la troisième classe, 

 sont ceux de deux quadrilatères conjugués inscrits à une 

 autre courbe du troisième ordre et de la troisième classe, les 



(1) Voici l'énoncé de ce théorème : Dans un système de deux quadri- 

 latères conjugués inscrits à une courbe du troisième ordre, les côtés 

 opposés se coupent en quatre points situés en ligne droite. Fonde- 

 ments, etc., p. 22. 



(2) Voici l'énoncé de ce théorème : Dans un système de deux quadri- 

 latères conjugués circoncrits à une courbe de la troisième classe, les 

 droites qui relient les quatre couples de sommets opposés concourent en 

 un même point. Fondements, etc., p. 44. 



