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 côtés opposés de ces deux quadrilatères étant les jonctions 

 respectives des sommets opposés des deux tétragones (1). 



Cet énoncé pourrait s'étendre avec la plus grande faci- 

 lité aux courbes supérieures et, probablement aussi, aux 

 surfaces du troisième ordre et de la troisième classe (2), 

 ainsi qu'aux courbes gauches. 



On voit surgir, dans ce qui précède, l'idée d'un lien, à 

 peine entrevu jusqu'à ce jour, entre les deux grandes 

 divisions que le principe de dualité a créées dans les 

 ligures géométriques. 



Cette idée deviendra, sans doute, quelque jour, féconde 

 en applications. 



§ H. 



En appliquant aux courbes du troisième ordre, quelle 

 que soit leur classe, la méthode dont nous avons fait 

 usage dans le cas de l'hexagone inscrit à une conique, 

 nous sommes arrivé également à des résultats intéres- 

 sants. 



JNous mentionnerons le suivant, que le lecteur traduira 



(1) Depuis que ces lignes ont été écrites, nous avons pu vérifier que 

 notre théorème sur Y évolution, dans deux triangles, l'un inscrit, l'autre 

 circonscrit à une conique, est applicable également à deux triangles, l'un 

 inscrit, l'autre circonscrit à une cubique (courbe du 3 rae ordre et de la 

 5 me classe); et nous présumons que cette propriété caractérise toutes les 

 courbes planes dont l'ordre est le même que la classe. (13 août 1877.) 



(2) Voici les énoncés des théorèmes relatifs à chacune de ces caté- 

 gories de surfaces : Dans un système de deux tétraèdres conjugués 

 inscrits à une surface du troisième ordre, les faces opposées se 

 coupent suivant quatre droites situées dans un même plan. 



Dans un système de deux tétragones conjugués inscrits à une surface 

 de la troisième classe, les droites qui unissent deux à deux les sommets 

 opposés concourent en un même point. Fondements, etc., pp. 101 et 118. 



