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§ III. 



Il nous reste à montrer ce que devient, pour l'hexagone 

 inscrit à une conique, la relation de I'évolution, que nous 

 avons trouvée pour un couple de triangles, l'un inscrit, et 

 l'autre circonscrit à une conique. 



Si nous désignons par 1, 2, 3, 1', 2', 5', les côtés con- 

 sécutifs d'un hexagone inscrit, de sorte que I, et 1', 

 2 et 2', 3 et 3' sont les côtés opposés de cet hexagone; 

 par /, 2, 5 les diagonales qui relient les sommets opposés, 

 et qui passent respectivement par les intersections 25, 51, 

 et 12; par /', 2', 5' celles qui passent par les intersec- 

 tions 2'5, 5'1 et l'2; enfin, si nous représentons par les 

 mêmes chiffres les points d'intersection dune transversale 

 avec ces diverses droites, il est aisé de démontrer qu'on 

 aura les relations 



12'. 25'. 31' X 12'. 2J.' 5./' = 4 '2. 2'5. 51 X l'S. 2'5. 57, 

 \2. 2J. 5/ X \'2- 2'5. 5'/ = 1± 23. Jt. X /2'. 25'. 51', 



ainsi que d'autres analogues, mais moins symétriques. 



Il est à remarquer que chacune de ces égalités peut 

 être considérée comme le produit de deux relations sim- 

 ples d'ÉvoLUTiON, qui n'ont, toutefois, pas lieu séparé- 

 ment (1) : la première, comme le produit des relations 

 d'évolution entre 11', 22', 55', et entre !•/', 25', 55'; la 

 seconde, comme le produit des relations d'évolution entre 

 Î4, 22, 35 et l'y, 2'2, 3'3. 



Le lecteur écrira aisément les relations corrélatives, 

 qui ont lieu pour l'hexagone circonscrit. 



(1) C'est par inadvertance que nous les avons indiquées, dans le Bul- 

 letin de mai, comme existant. 



