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Théorème d'Algèbre; par M. Eugène Catalan, 

 associé de l'Académie. 



a, b, c, ... k étant des quantités quelconques , inégales, 

 la somme 



la^Tb^a-c*'" ~*~ a — k\ {a — bf (a — cf... (a — kf 



r \ \ 1 -| 1 



"*" |j^ - 1 " Z"3~c + • " + 6 _ J (6__ a )»(6 — c)*...(6-'ife)" 



-+- ••• 



es£ toujours nulle. 



Cet énoncé se trouvait dans un billet cacheté, déposé 

 le 7 avril 1877, et ouvert pendant la dernière séance. La 

 propriété qu'il exprime est un cas particulier des théorèmes 

 d'Algèbre indiqués dans mon Rapport sur le Mémoire de 

 M. Ghysens, et qui sont une traduction du remarquable 

 théorème de Géométrie dû à M. Liouville. Jusqu'à présent, 

 je n'ai pu les démontrer directement. 



