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Note sur une équation différentielle (te Jacobi; par 

 M. P. Mansion, professeur à l'Université de Gand. 



§ I. Cas général. 



1. Méthode d'intégration de Jacobi simplifiée. Considé- 

 rons l'équation différentielle 



a( — dy) ■+- bdx ■+- c(xdy — ydx). 



(1) 



ou 



a= a { x ■+- a^y -+- a 3 , 6 = b { x -+■ b^y -t- b- , c= f 4 ac -f- c^y -+- c 3 . 



Introduisons, dans cette équation, la variable fictive s=.1, 

 dont la différentielle dz est nulle. Il viendra 



a(ydz — zdy) -+- b(zdx — xdz) -+- c(xdy — ydx) = 0. 



ou encore 



a, b, c 



x, y, z 



0. 



(2) 



dx, dy, dz 



Multiplions le premier membre de cette équation par 

 le déterminant 



R = 



(•>) 



dont les éléments a, (3, y, sont indéterminés, et posons 



f/, = ajX -t- p,y -+- y 4 Z, ?f 2 = a t x •+■ P-2^ ■+- Xs2 5 



