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 ou, par suite des proportions : 



A,: A 2 = B 1 : B 2 = C,:C 2 , 



la proportion nouvelle : 



«,: a 2 = p 4 : (3 2 = r ,: y t . 



Celle-ci combinée avec les équations ( 1 ] ) , (10 2 ) donne : 

 A, = £ 2 , 



relation incompatible avec l'hypothèse que les racines de 

 l'équation sont inégales. 



On peut évidemment conduire les calculs de manière à 

 arriver aux conclusions également absurdes k ] =k z , Ay=A- 3 ; 

 mais il importe de remarquer que l'égalité R=0, n'a pour 

 conséquence que l'une des trois relations : ki=L 2 , k l =k z , 

 k 2 =k 5 . En effet, si deux des racines de l'équation (3) sont 

 égales, deux des trois systèmes (a, (3, y,), (a 2 (3 2 y 2 ),(a 5 (3 3 y 3 ) 

 ne diffèrent que par un facteur constant et cela suffît pour 

 que R soit nul; R=0, n'entraîne donc pas que les trois 

 racines de l'équation (3) soient égales. 



Les calculs précédents conduisent à la même conclu- 

 sion. Si l'on avait k } =k z , et, par suite, 



et les relations (H) se réduiraient à des identités d'où l'on 

 ne peut rien déduire. 



