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On peut maintenant faire les conjectures suivantes : 

 l'équation (2), multipliée par le déterminant (3'), moyen- 

 nant les relations (5j) (5' 2 ) (5 5 ), se transforme en la rela- 

 tion (8'); celle-ci a pour intégrale générale (9') si C est une 

 constante arbitraire; enfin R' n'est pas nul, et (9') est 

 aussi l'intégrale générale de (2) dans le cas où k ] est une 

 racine double de l'équation (7), k 5 étant l'autre racine. 

 Mais ces diverses conjectures ont besoin d'une vérifica- 

 tion directe. 



4. Vérification de la solution précédente. Multiplions 

 l'équation (2) par le déterminant (5'). Un calcul facile 

 montre que le résultat est précisément l'équation (8') 

 pourvu que les équations (5,) (5' 2 ) (S 3 ) subsistent. Les 

 équations (Sj) (5 5 ) ont pour conséquences (6) et (7), où l'on 

 remplace 



k par k,, a, [3, y par «,(3,)',, 

 ou k par k s , a, |3, y par a 3 j3 s r 3 , 



comme dans le cas précédent. L'équation (5' 2 ) entraîne les 



suivantes : 



a t D«i -+- b { D(3, -+- c A Dri = A-, D«, -+- «, , 

 a 2 Da, -+- 6 2 D(3 2 -+- c 2 Dy t = A-, D(3, -+- [3, , 

 o 3 Daj -4- 6,D(3 3 -+- c z D r ,= h\ D?-,-4- y„ 



ou, sous une forme un peu différente, 



D [(«,-*,)«, -4-6,(3, -4- Cl r.] 



0, 



D [a 2 *, -4- (5, — 6.) (3, -4- C 2 yJ = 0, 

 D [aj«j -4- 6 2 (3, -4- (c, — k t ) 9-j] = 0. 



Posons. 



pour un instant, 



(/, — A, 

 «2 

 ô 8 



6. 



6 2 — k, c 2 

 6k ^ - *, 



