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 On tire de ces trois équations 



Àgaj: A s a 5 : = B 2 p 1 : B 3 p 3 = C>rr. C 3 y 3 . 

 Si R'=0, on a aussi : 



A 2 : A 3 = B 2 : B 3 : = C 2 : C 3 . 

 De ces deux proportions, on déduit 



et de cette proportion nouvelle, à cause des égalités 



(a, — k,) a, -4- 6,p, -+- c^ = , 

 («, — fc 5 )a s -t- 6,(3 3 -+- o t ?- 3 = 0, 



on tire : 



k t = h 



ce qui est absurde, dans l'hypothèse considérée. 



On voit donc que R' n'est pas nul. Par suite, les équa- 

 tions^) et (8) sont équivalentes. Or (8) peut s'écrire : 



kiUt kiDiti k z a z 

 tti Diii t/ 3 

 du { dDui dus 



ou, en divisant par ifî { w 5 , 



iiidDu, — Du i du l 



du t dit?, 



0, 



(*.-*i) 



"i 



du { dn z 



1<i «3 



Sous celte forme, on voit que (8') et (2) ont pour inté- 

 grale (9') dans le cas où (7) a deux racines égales à A- 4 et 

 une à & 3 , comme nous l'avions conjecturé au n° précé- 

 dent. 



