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§ III. Second cas particulier. 



5. Passage du premier cas particulier au second, par 

 induction. On peut écrire, au lieu des équations (5') (5 3 ) (8'), 

 (9) en posant k- — & 1 =AA- 1 , a- — a,==Aa,, |3 3 — [3, = 



«i pi ri 



R'= Da, D,3, Dr, 



Ax, — A&,.D<x„ A {3, — a/c,.D(3„ A<y, — A^ w Dri 



rt(Aa, — AA',.Da,) -+-/>( AS, — AAr,.Dp,) ■+■ c(An — AÂ:,.Dy,) 

 = k z it- — k^i, — Ak i .Dk l u 1 



k&t, DA*,^, k~ Ui — k l u l — aA,D.Â-^ ( 

 U, , D(/, , ll- a — !/, — a/^Dî/, 

 dui , rfDw, , du z — du t — AkidDiii 

 logi/ 3 — logt/, — AÂjD log m, = — 



= 0' 



c. 



Divisons ces relations par ( " 3 i a ' l) " , et faisons tendre 

 k 5 — k { vers 0. A la limite, il viendra, en posant 



R' — C 



R" = lim 2 



Iîm2 



(ks-kf 



(3") 



(* 3 -A,f 



«i pi ri 



R"= D«, DS, Dr, 



D 2 «, D 2 (3, DV, 



aD% -+- &D 2 p, -h cDV, = D^v, = D 2 A,(*,x h- (3,y -t- y,*), (a,) 



| kiiii, DÀr { w n D 2 ft,w, 



j «, , Di«, , DV, =0, . . (8") 



I du t , dDiti , (ZD 2 w, 



D 2 log«, = C" (9") 



