( 208 ) 

 cien, ils n'ont songé à démontrer que R n'est pas nul, 

 quoique ce soit nécessaire, au moins dans un ouvrage 

 didactique. 



M. Serret s'occupe superficiellement du cas où l'équa- 

 tion en k n'a pas trois racines inégales, cas dont Jacori n'a 

 pas parlé (*). Il devine l'intégrale générale, mais non 

 le procédé d'intégration, dans le cas où l'équation en k a 

 deux ou trois racines égales, en s'appuyant implicitement 

 sur le postulatum suivant, qu'il semble regarder comme 

 un axiome : « Quand les coefficients de l'équation différen- 

 tielle (2) varient d'une manière continue, la forme de l'in- 

 tégrale générale varie aussi d'une manière continue. » Ce 

 postulatum, qui est admis explicitement par Boole (**), 

 pour une équation différentielle quelconque du premier 

 ordre, est d'une grande utilité, en maintes occasions, pour 

 deviner la forme d'une intégrale générale, comme le 

 prouve la question traitée dans cette note même; mais il 

 ne semble pas pouvoir être démontré, dans l'étal actuel de 

 la science, en supposant qu'il soit exact, en général. Il 

 était donc nécessaire de modifier, comme nous l'avons fait, 

 la méthode d'intégration et de montrer que, dans le cas 

 où l'équation en k a des racines égales, le procédé modifié 

 conduit vraiment aux intégrales devinées par M. Serret. 



8. Autres recherches sur l'équation de Jacobi. Boole a 

 donné (***) une autre méthode pour intégrer l'équation (1). 

 Il pose ac=£-h»n, y== v -hn et arrive à une transformée 



(d£ + a#) (- dvj) +■ (&£ + fa) efê -t- (c.'Ç -+- é*) [Çd* - ^f)=0, 



(*) Seuhet, Calcul intégral, n° s 667, pp. 431-433. ' 

 (**) Treatise on différent ial équations. Supplemenlary volume. Cam- 

 bridge and London. Macmillan and Co. 1863. Chap. XIX, n° 2, pp. 2-3. 

 (***) Treatise, etc., 2 d édition. 1863. Ch. V, n° 8, pp. 84-86. 



