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 qui prend une forme intégrable, en posant g=fé. La déter- 

 mination des valeurs de m et de re, qui permettent de faire 

 cette transformation , dépend encore de la résolution de 

 l'équation auxiliaire en k (7). Cette méthode de Boole, 

 qui deviendrait aussi plus intuitive, en introduisant la va- 

 riable fictive z, ne donne pas lieu à des calculs aussi 

 élégants que celle de Jacobi, mais elle conduit en tout cas 

 à l'intégrale générale, que l'équation en k, ail ou non, 

 toutes ses racines inégales. Au fond , on y regarde l'équa- 

 tion transformée comme un cas particulier de celle-ci : 



x y ^ 

 dx dy dz 



0, 



où P, Q, R, sont des fonctions homogènes de degré p, q, r. 

 Si p=q, cette dernière équation est toujours réductible à 

 une équation de Jacques Bernoulli, en posant y=tx. 



Hesse a indiqué le moyen d'intégrer une équation aux 

 dérivées partielles du premier ordre analogue à l'équation 

 différentielle de Jacobi (*). M. Fouret s'est occupé de 

 l'interprétation géométrique, tant de celle-ci que de celle 

 de Hesse, mais il n'a pas examiné encore le cas où l'équa- 

 tion en k a des racines égales ("). 



Il est clair que l'on peut transformer, par la méthode 

 de Jacobi simplifiée, une équation d'ordre supérieur au 



(*) Journal de Crelle, t. XXV, p. 171-177. Voir notre Théorie des 

 équations aux dérivées partielles du premier ordre. Paris, Gauthier- 

 Villars, 1875, § 6, n° 27, Ex. III, pp. 53-56. 



(**) Comptes rendus de l'Académie des sciences de Paris, t. LXXVIII, 

 p. 831, 1693, 1837, t. LXXX1II, p. 794. 



