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 où P et Q sont du (n— i) ,éme degré en z et u? II montre 

 que cette réduction est possible, chaque fois que aeM+yN 

 est un polynôme du ri émc degré seulement, et que l'on peut 

 déterminer a 3 , (3 5 , y 3 , de manière que a 3 M— (S 3 N soit 

 divisible par a z x-h^ y-hy- ; ce qui arrive toujours dans le 

 cas de l'équation de Jacobi (*). 



Comme on le voit, l'équation de Jacobi a été l'origine 

 d'un grand nombre de recherches sur des équations ana- 

 logues à divers points de vue. Cette circonstance justifie 

 l'étude minutieuse que nous avons faite de la méthode 

 d'intégration du grand géomètre. 



Addition à la note sur l'équation différentielle de Jacobi; 

 par P. Mansion, professeur à l'Université de Gand. 



M. Allégret a signalé, récemment, de curieuses rela- 

 tions entre l'équation différentielle de Jacobi et certaines 

 équations homogènes simultanées, pour lesquelles M. Ca- 

 talan a esquissé une élégante méthode d'intégration. En 

 examinant celle-ci, nous avons reconnu qu'elle nécessite 

 une discussion anologue à celle que nous avons donnée 

 pour l'équation de Jacobi, dans le petit travail présenté, en 

 mai dernier, à l'Académie. Voici celte discussion, exposée 

 sommairement sur le cas de trois variables. On peut en 

 faire une semblable dans le cas de n variables, n étant plus 



(*) Journal de Schlômilch, t. XVI, pp. 263-568 (d'après les Forschrille 

 der Mathematik, t. III, p. 142). 



