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 grand que 5, et généraliser, par conséquent, d'une nou- 

 velle manière, la question traitée par Jacobi (*). 



I 



Cas général. 



i. Méthode d'intégration de M. Catalan. Soient les 

 équations sumultanées. 



dX dY dZ 



T- T- . -c- W 



A= a,X -4- «,Y + « S Z , B= b t X + 6 2 Y +6 S Z, C= c,X -t- c 2 Y -4- c 3 Z , 



où («i,« 2 ,« 3 ) (6„ 6 2 , 6 3 ) (c,, c 2 ,c 5 ) sont des constantes, X, Y, Z 

 des variables. 

 On en déduit les relations : 



z,r/X -4- fadY -4- rdZ _ aJX -4- p.//Y -+- <y 2 dZ a 3 dX -+- p 3 rfY -+- y. 7, 

 a,A -4- [5,B -4- y { C OaA -4- p 2 B -4- y 2 C a 3 A -t- (3 3 B m- r3 C : 



( a i> Pi»7i) («si» Pa, y 2 )(«3> Ps» 7s) étan t des constantes 

 encore indéterminées. Posons 



a,X -4- (3jY -4- r*Z = U, , a^a -t- p 4 6 -4- <y t c = fe, U,, 



a,X -i- S,Y -4- ?' 2 Z = U 2 , « 2 a -4- § 2 b +-<y % c = L U s , 



* 3 X -4- t 6 3 Y -4- 7' 3 Z = U 3 , a z a -t- p-J) -4- y z c = & 3 U 3 . 



(*) Les recherches de M. Allégret ne nous sont connues que par une 

 lettre de M. E. Catalan. Elles ont été communiquées à V Association fran- 

 çasie pour l'avancement des sciences, en 1876. Sur la méthode de 

 M. Catalan pour intégrer les équations simultanées dont nous parlons, 

 voir les Bulletins de l'Académie de Belgique, 2 e série, t. XXI, pp. 2o-30, 

 1866 : Note sur l'intégration d'un système d'équations homogènes, par 

 M. E. Catalan. 



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