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 On peut donc déduire l'intégrale générale de celle-ci, du 

 système intégral de (1) : 



logU, _ log U 2 -+- G _ log U î+ H 

 /c, fc, /r 3 



en y faisant X = acZ,Y = ?/Z, puis en en éliminant Z. 

 Posons , pour cela , 



u l = Vl x -t- fay ■+- ri 5 «a ='«»x (3 2 ?/ -+- ?- 2 , i< 3 = a 3 o; -+- (3 3 y -4- y 3 , 



de sorte que Uj = ?«,Z , U 2 = t< 2 Z , U 3 = i« 5 Z. Le système 

 intégral pourra s'écrire 



logZ-4-logt/j logZ -+- Iogi< 2 -+- G log Z + log U 3 -t- H 

 h h h 



Multiplions les termes de ces rapports, respectivement 

 par [k%-kz), [k^-k^, A*i-Ar 2 ), et ajoutons les trois numéra- 

 teurs et les trois dénominateurs, après cette multiplica- 

 tion. Nous trouverons ainsi la relation indépendante de Z : 



(L — A- 3 )log w, -+- {k- — k,) log m 2 +• (k t — kz) log w 3 

 -+- (A 3 — fc t ) G -h (A, — AJ H = 0, 



qui est l'intégrale de Jacobi. 



Il 



Premier cas particulier. 



4. Extension de la méthode de M Catalan, au cas où 

 l'équation enka deux racines égales. Une discussion ana- 

 logue à celle que nous avons faite dans le § II de la Note 

 sur l'équation de Jacobi , permet de prouver que le sys- 

 tème (1 ) est équivalent au suivant : 



d\] { r/DU 2 _ d U 3 



iâ = D(*,u 8 ) = Èûr 



