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III 



Second cas particulier. 



G. Extension de la méthode de M. Catalan, au cas où 

 V équation en k a trois racines égales. Appelons k cette 

 racines triple. Les équations équivalentes à (1) sont, dans 

 le cas actuel, en supprimant les indices 



dU dDU rfD 2 U 



AU D(Rï) D,(/fU) 

 que l'on peut encore écrire : 



t/U.Di&U) — kU.diïU =0, 

 dU.b\k\J) — /cU.(/I> 2 U = 0. 



(4) 



La seconde de ces équations est la dérivée de la première 

 par rapport à k. Il résulte, de cette circonstance curieuse, 

 que l'on peut déduire le système intégral de (4) de l'inté- 

 grale de la première seule des deux équations, comme on 

 va le voir. 

 Posons 



, DU 



T=io S u-a— • 



La première des deux équations (4) peut s'écrire : 



l T2 dT = • • (5) 



La seconde, par conséquent, est 



D(UVT)=0, 

 ou 



2UDIMT + U ! rfDT = (6) 



