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intégrale trouvée inductivement par M. Serret. 



8. Remarque. Comme on le voit, la méthode de M. Allé- 

 gret, pour intégrer l'équation de Jacobi, exige des calculs 

 tout semblables àceux que nous avons exposés dans notre 

 précédent travail; et l'on n'arrive, à l'intégrale, que par de 

 vrais artifices, comme dans la méthode de Jacobi elle- 

 même. Néanmoins, à nos yeux, elle a sur celle-ci et sur 

 celle de Boole le grand avantage de conduire à la généra- 

 lisation la plus naturelle de la question. 



Sur les sous-normales polaires et la courbure des sur- 

 faces; par M. Emile Ghvsens(*). 



Il existe des relations simples entre les sous-normales 

 polaires et les rayons de courbure de plusieurs lignes 

 planes et de leur résultante; je me propose d'établir des 

 relations analogues, où entrent les sous-normales po- 

 laires, les courbures moyennes et les rayons de courbure 

 des sections normales de plusieurs surfaces, dont les 

 rayons vecteurs correspondants sont liés entre eux d'une 

 manière quelconque. J'indique , dans le premier para- 

 graphe, quelques transformations que l'on peut faire 

 subir à des formules obtenues précédemment ; et j'essaye 

 de mettre ces formules à l'abri de certaines objections (**). 



(*) Ce travail est un complément à celui que j'ai eu l'honneur de pré- 

 sentera l'Académie, dans la séance du 6 janvier 1877. 

 (**) Voir les rapports de MM. les commissaires. 



