( 225 ) 

 des (n + 1) surfaces. Lorsque l'équation (4) a la Corme 



r -+- r t -+■ ■•• -+■ r„=0, 

 l'équation (6) devient 



(7) 2ACOS^ = 0. 



11 en résulte que la projection, sur un plan quelconque, 

 passant par la droite OD, de la sous-normale polaire de 

 l'une quelconque des surfaces, est égale et de signe con- 

 traire à la somme algébrique des projections, sur le même 

 plan, des sous-normales de toutes les autres (*). 



Si l'on porte, sur une transversale, passant par le pôle, 

 une longueur égale à la somme algébrique des rayons 

 vecteurs correspondants de n plans, on obtient un point, 

 dont le lieu géométrique est une surface d'ordre n : par 

 analogie, on peut lui donner le nom de surface unicur- 

 sale. Le théorème précédent donne le moyen de construire 

 les normales aux surfaces unicursales d'ordre n, à point 

 multiple d'ordre (n — 1). Supposons que l'on ait 



ni i 



- = h ••• H -, 



r 7-j r n 



r,, r 2 ... r„ étant les rayons vecteurs, correspondants, des 

 différentes nappes d'une surface d'ordre n. La résultante, 

 dont r est le rayon vecteur, est un plan; car les résul- 

 tantes des sections faites, dans les nappes de la surface, 

 par un plan quelconque, passant par le pôle, sont des 

 droites. On peut donner à ce plan le nom de plan po- 



(*) Plus simplement : la somme algébrique des projections des sous- 

 normales polaires , faite sur un plan quelconque , est nulle. 



