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 laire (*). La formule (6) , dans les conditions posées , de- 

 vient 



nx cos f v, >, cos <in 



( 8 > -^ = î^r' 



Cette relation est vérifiée par les sous-normales, d'une 

 surface d'ordre n et de son plan polaire, prises par rap- 

 port à un pôle et une transversale quelconques. 



IN. 



Faisons passer, par les points A 1v . A,„ de nouvelles sur- 

 faces, tangentes aux premières en ces mêmes points : les 

 résultantes des deux groupes de surfaces seront tangentes 

 en A (**). On a, de la sorte, (n -+- 1) systèmes binaires de 

 surfaces, tangentes, deux à deux, en des points situés 

 sur une même droite OD. 



Soient a, u' ; n x , u\ ; .... ; w„, u' n les rayons de courbure 

 des sections faites , dans toutes ces surfaces, par le plan S. 

 On a 



vjL(i_I)^ = o. 



^ cos 3 « \m u'I dr 

 Si p, p^ pi, p'-i ;....; p,„ p'„ sont les rayons de courbure des 



(*) Cette dénomination s'applique, habituellement, à un plan tout 

 autre. 



(**) On suppose, bien entendu, que les rayons vecteurs correspondants 

 des nouvelles surfaces et de leur résultante , satisfont à la même condi- 

 tion que les rayons vecteurs des surfaces considérées précédemment. La 

 proposition énoncée est une conséquence delà relation 



2J cos»!' — = 0. 

 dr 



