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IV. 



Soit un nouveau plan S', mené par OD, perpendiculaire- 

 ment au plan S. Soient &>', «',,...&>'„ les angles qu'il fait 

 avec les plans OAN,.... OA„ N„. 



D'après la formule (15), 



1 1 \ d? 



= 0, 



^ cos a (1 — sin 2 a cosV) \v v'I dr 



v, /; v h v',...; v n , v '„ étant les rayons de courbure des sec- 

 tions normales qui correspondent au plan S'. 



Si l'on suppose que les plans S, S' soient symétriques 

 par rapport au plan OAN, on a w = w' = ~ , et les for- 

 mules (11), (12) deviennent 



2r 2 l\ \\_<* r\ dr fl 1 



cosa(l -+- cos 2 ,*) \p p'I ^ cosa,(l — sin^cos 2 »,) di^Xpi p\ 

 2r s (\ \\ -, r\ dr (X \ 



cosa (l-+-cos 2 a) \ v v'I ** cos« 1 (1 — sin 2 « 1 COsV ) ) (/r, \v, 



Soient C, C les courbures moyennes des résultantes. Il 

 vient, par addition, 



4r 2 



(14) . . (C — C) 



K ' COS a (1 + COS 2 a) V ' 



^ cos «! rfri 1 — sii^ajcos 2 ^, \p, pi/ 

 l M Ml 



d — sin 2 aj COS 2 wi Wj V 



Si les surfaces qui touchent, en A,,... A„, les premières 



2 rae SÉRIE , TOME XL1V. 16 



