( 230 ) 

 surfaces considérées, sont des plans, la formule se sim- 

 plifie : 



4r 2 

 (15) . (C — C) 



COS k(1+ cos a) 



v_zi_^ir i i T 



^ COS aj (//'i Lpi (1 — SÎl^ajCOS 2 ",) v, (1 — sinV.jCOsV,) J 



La formule (lo) prend une forme remarquable, lorsque 

 les (n -+- 4) surfaces, considérées deux à deux , sont des 

 transformées par rayon vecteur ('). Dans ce cas, les nor- 

 males, aux points correspondants, sont situées dans un 

 même plan, et 



Il vient, en représentant par C i5 C 2 ... C„ les courbures 

 moyennes des surfaces qui passent par Ai,... A„ : 



4r 2 ^ r\ dr 



cosa(l -t-cosV.) ^cosa,(l — sin^jcos 2 »,) f/r, 



On peut déduire, de la formule (15), une relation entre 

 les courbures des sections normales correspondantes d'une 

 surface d'ordre n. Supposons, comme ci-dessus, que les 

 surfaces, qui touchent en A lv .. A„ les premières surfaces 



(*) Lorsque les rayons vecteurs r, r t , de deux surfaces, vérifient 

 l'équation F(r, r, ) = 0, l'une des surfaces est une transformée de l'autre, 

 par rayon vecteur. Les normales, en deux points correspondants, de deux 

 surfaces, transformées par rayon vecteur, sont situées dans un même 

 plan [voir Nouvelle Correspondance , t. II , p. 172]. Pour avoir un groupe 

 de surfaces, jouissant de la propriété indiquée dans le texte, on déduit, 

 d'une surface quelconque, une transformée par rayon vecteur, puis de 

 celle-ci, une nouvelle transformée, et ainsi de suite. 



