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L'invariant dont il s'agit est 



n (n — t) 

 I = a () a ri — HfljO,,., -*- « 2 a„ 2 — ••• , 



dont les coefficients numériques sont ceux du binôme, 

 mais dont le terme du milieu serait divisé par deux. 

 On sait que si l'on a deux formes : 



n . n {n — I ) 

 fl x" -+- —a l x" ~ l y h — — « 2 x" y ■+■ ••• -+- a„y , 



n 



"(*-<) _._..,. 



o x" -+- - o,x '^/ h « 2 x "(/-+- ••• -+- a„y", 



i 1.2 



l'on obtient un invariant commun en effectuant , sur un 

 invariant de la première forme, l'opération 



I d d \ 



L'invariant quadratique simultané des deux formes sera, 



par suite, 



n n (n — 1 ) , 

 I, = o a„ — - «,«„ , h «2«„_2 — •••-+- a n a ,. 



Si nous représentons par y,, y 2 , ... y„; >, , ). 2 , ... > n , les 

 racines des deux équations 



n . 

 a x" -+- - djX" \y -t- ••• -+- a„y n = 0, 



« , _. , 



a x" -+- - o,x" '«-»-•■•-+- a,,*/" = 0, 

 1 



Ii = ?'i?' 2 ••• y n 2A,2y,y 2 ••• r«-i -•-•••■+■ Ma ••• *„• 



(*) Aronhold , Begrllndung der Inoariantentheorie, Journal de 

 Crelle, t LXII, p. 313. 



