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 Mais les droites ac, a\, ab, aC forment un faisceau har- 

 monique; donc 5,3, % 1' sont quatre points conjugués 

 harmoniques. 



Par suite 



3<? _ 2^_ 



3T~~2r' 



La combinaison de ces deux égalités donne : 

 12'. 25'. 51' = 1'2.2'5.5'1 (*). 



De la démonstration que nous venons de donner res- 

 sort, nous semble-t-il, la définition suivante de l'évolu- 

 tion : 



Lorsque six points a, a'; b, b'; c, c', sont en involution, 

 le conjugué harmonique du point a, par rapport à b', c', 

 forme avec les cinq autres points une évolution. 



La construction du sixième point d'une évolution résulte 

 aisément de cette définition. 



— M. P.-J. Van Beneden attire l'attention de ses con- 

 frères sur le départ, fixé au mois d'octobre prochain, de la 

 première expédition belge pour l'Afrique centrale. Sans 

 avoir reçu de mandat spécial à ce sujet, il fait savoir que 

 M. Maes, de Hassell, docteur en sciences naturelles, qui 

 sera attaché à l'expédition en qualité de médecin et de 



(*) On déduit, de la même manière, le théorème de Ptolémée, sur le 

 triangle, du théorème de Jean de Ceva. Cette dernière démonstration est 

 contenue implicitement dans une remarque de M. Salmon. (Higher plane 

 Curves, p. 107.) 



