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 supérieure, de faire remarquer que les propriétés de l'in- 

 variant quadratique commun à deux formes binaires du 

 n me degré, dont il a déduit la notion nouvelle de %i points 

 conjugués harmoniques, nous semblaient appelées à jeter 

 du jour sur la théorie de l'involution du n me ordre. 



Dans son travail actuel, M. C. Le Paige étudie l'équation 



C == C„ -*- K t C, -+- ... + K m C,„ = 



des courbes du n me ordre qui passent pat, " , — m points 

 fixes, et il en déduit, au moyen de quelques élégantes trans- 

 formations de déterminants, la propriété, qu'il avait déjà 

 donnée, d'un système de 2/j points conjugués harmoni- 

 ques, ainsi que les suivantes : 



Si n -h 1 groupes de n points sont tels qu'il soit possible 

 de déterminer n points, conjugués harmoniques d'ordre n, 

 de chacun de ces groupes, ces points sont en involution. 



Si(n + 1 ) n points sont en involution, les n points n ples de 

 cette involution forment avec chacun des groupes de n 

 points, 2n points conjugués harmoniques. 



En considérant ensuite les polaires successives d'un 

 point relativement à une courbe U„ = 0, comme repré- 

 sentées par les émanants successifs de la forme U„ égalés à 

 zéro, M. Le Paige arrive à des théorèmes nouveaux, dont 

 quelques-uns avaient été donnés, dans certains cas parti- 

 culiers, par MM. Salmon et de Jonquières. Nous citerons 

 les suivants : 



Pour les courbes d'ordre pair, les 2n points d'inter- 

 section d'une transversale avec la courbe, la première 

 polaire d'un point, et ce point, sont conjugués harmoni- 

 ques d'ordre n. 



