( r,2i ) 



L'invariant li néo-linéaire des deux formes de degré pair 



S» /'o« prend un point sur une courbe d'ordre impair 

 2n -+- 1, /oute corde passant par ce point rencontre la 

 courbe en 2n autres points, et la première polaire en 2n 

 points, qui sont conjugués harmoniques d'ordre 2n. 



Si, par un point d'une courbe d'ordre pair, on mène 

 une tangente à la courbe, celte tangente coupe la courbe, en 

 général, en 2n — 2 autres points, et la première polaire 

 du point en 2n — 2 points (le point considéré n'étant 

 compté qu'une seule fois), qui sont conjugués harmoniques 

 du (2n — 2)"'° ordre. 



Toute corde passant par un point double d'une courbe 

 d'ordre pair 2n, rencontre cette courbe en 2n — 2 autres 

 points, et la polaire du point double en 2n — 2 points (le 

 point étant compté une seule fois), qui sont conjugués 

 harmoniques du (2n — 2) me ordre. 



Toutes ces propriétés ne sont que l'interprétation géo- 

 métrique de celles des invariants qui sont énoncées par 

 M. Le Paigc. Il en déduit, en outre, par quelques transfor- 

 mations fort simples, diverses propriétés algébriques déjà 

 connues, ainsi que la suivante, qui est probablement nou- 

 velle : 



L'invariant quadratique d'une forme de degré pair est, 

 à un facteur constant près, égal au quotient de deux déter- 

 minants symétriques. 



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